Zinsstruktur

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Diskontfaktor ist eine Weiterleitung auf diesen Artikel. In der Makroökonomik bezeichnet Diskontfaktor auch die Zeitpräferenzrate. Im Mathe-Forum 288288.pw wurden schon tausende Fragen zur Mathematik beantwortet. So auch zum Thema Berechnung von Diskontfaktoren und Zero Rates.

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Oft werden diese Begriffe synonym verwendet. Im Folgenden wird die zeitliche Zinsstruktur betrachtet, bei der die Abhängigkeit des Zinssatzes von der Bindungsdauer einer Anlage Verzinsliches Wertpapier oder Termingeld oder von der Laufzeit eines Zinsderivates im Vordergrund steht.

Auf unterschiedlichen Märkten gibt es unterschiedliche Zinsstrukturen. So unterscheiden sich die Strukturen nicht nur nach Währung, sondern auch nach Art des Basiswertes Wertpapier oder Zinsderivat. Auch diese können ggf. Eine Hauptanwendung von Zinsstrukturkurven ist die Bewertung Berechnung des Barwerts sowohl von Zinsderivaten wie beispielsweise Zinsswaps als auch von fest oder variabel verzinslichen Wertpapieren.

Auch die Sensitivität des Barwertes bei Derivaten oder des Preises bei verzinslichen Wertpapieren gegenüber Zinsänderungen lässt sich somit berechnen. Zudem eignet sich die Zinsstrukturkurve auch für die Berechnung von impliziten Terminzinssätzen oder Szenarioanalyse. Es gibt drei Erklärungsmodelle, warum die Höhe des Zinssatzes von der Bindungsdauer abhängig ist. Diese drei Zinsstrukturhypothesen ergänzen sich teilweise, teilweise konkurrieren sie miteinander. Die reine Erwartungshypothese folgt aus der Annahme der vollständigen Informationseffizienz des Marktes und der Annahme der vollständigen Risikoneutralität der am Markt handelnden Subjekte.

Die Erwartungshypothese liefert die gedankliche Grundlage für die Berechnung von forward rates bzw. Die Erwartungshypothese erklärt, warum in Hochzinsphasen die Zinsstruktur häufig invers ist und warum in Niedrigzinsphasen die Zinsstruktur in der Regel steigend ist. Sie erklärt jedoch nicht, warum steigende Zinsstrukturen die Regel und inverse Zinsstrukturen die Ausnahme sind. Darüber hinaus vernachlässigt sie, dass langlaufende Anlagen ein höheres Risiko aufweisen als kurzfristige.

Die Liquiditätspräferenzhypothese ergänzt zur Erwartungshypothese den Umstand, dass Investoren ihre zukünftigen Pläne nicht genau kennen und deshalb ihre Mittel lieber kurzfristig anlegen. Dies wird durch die Furcht begründet, dass man langfristig angelegte Mittel nur zu ungünstigen Bedingungen wieder flüssig machen kann. Um die Investoren zu langfristigen Anlagen zu motivieren, wird daher eine Liquiditätsprämie bezahlt. Dies erklärt, warum die Zinsstruktur in aller Regel steigend ist.

Kombiniert man die Aussagen von Erwartungshypothese und Liquiditätspräferenzhypothese, so kann man aus der Zinsstruktur die vom Markt erwartete Zinsänderung ableiten, zum Beispiel:. Die Liquiditätspräferenzhypothese allein kann inverse Zinsstrukturkurven nicht erklären.

Die Marktsegmentierungshypothese beruht auf der Erfahrung, dass es keinen einzigen einheitlichen Anlagemarkt gibt, sondern dass die Marktteilnehmer in einem Segment operieren und dieses selten verlassen. Ferner wird davon ausgegangen, dass auf Grund mangelnder Voraussicht und der daraus begründeten Risikoaversion das Marktverhalten der Kreditgeber durch Liquiditätspräferenz charakterisiert ist. Dies erklärt den überwiegend normalen Verlauf der Zinsstrukturkurve.

Eine Erklärung, warum inverse Zinsstrukturkurven häufiger bei hohen kurzfristigen Zinssätzen auftreten, kann das Modell jedoch nicht geben. Aus den Modellannahmen folgt zudem, dass Wertpapiere unterschiedlicher Laufzeiten intrasegmental nicht substituierbar sind. Neben diesen Zinsstrukturtheorien bzw.

Die Zinskurve ist meist steigend, d. Das kann der Ausdruck dafür sein, dass der Markt höhere Zinsen in der Zukunft erwartet; ebenfalls wird die längere Bindungsdauer mit einer Liquiditätsprämie und einer Risikoprämie abgegolten. Die Zinskurve ist eine Abfolge von Diskontfaktoren. Ein Diskontfaktor ist dabei der Faktor, mit dem eine Zahlung in der Zukunft multipliziert werden muss, um den Barwert dieser Zahlung zu erhalten.

Somit entspricht ein Diskontfaktor gerade dem Bondpreis eines Zero-Coupons mit der gleichen Laufzeit. Aus der Zinsstruktur können forward rates berechnet werden, das sind Zinssätze, die ab einem bestimmten Datum in der Zukunft zu einer bestimmten Bindungsdauer gelten.

Eine normale Zinsstrukturkurve liegt vor, wenn und eine normale Zinsstruktur muss nicht steigende einperiodige Terminzinssätze bedeuten. Die Zinsstruktur ist eine Momentaufnahme bezüglich unterschiedlicher Restlaufzeiten und lässt keine Aussage über die Zukunft zu. Es lassen sich lediglich die impliziten Terminzinssätzen berechnen.

Diese sind aber in der Regel nicht identisch mit den zukünftigen Spotzinssätzen. Die Quellen für die Rohdaten sind je nach betrachteter Zinskurve unterschiedlich. Gegebenenfalls wird, sofern für bestimmte Stellen keine originären Daten für eine Zinskurve vorhanden sind, diese auch aus anderen Zinskurven übernommen. Eine wichtige Quelle für Rohdaten sind hier die Renditen von erstklassigen Nullkuponanleihen mit verschiedenen Restlaufzeiten, aber auch Kuponanleihen, z.

Die kupontragenden Anleihen bringen das Problem der Kuponverzerrung Der Kupon hat eine andere Laufzeit als die gesamte Anleihe mit sich.

Daher ist die Berechnung sehr schwierig. Grundsätzlich müssen natürlich alle anderen Variablen, wie z. Die Zinssätze aus Swaps können jedoch empirisch 30 bis 40 Basispunkte höher liegen.

Hier wird sich zu Nutze gemacht, dass Swapsätze identisch sind mit Kupons von Anleihen, die zu pari notieren. Mit Hilfe des sogenannten Bootstrapping wird aus den aktuell gehandelten Swapsätzen dann die Zerocurve-Zinssätze und die Diskontfaktoren der Zinsstruktur ermittelt.

Dabei werden die Diskontfaktoren sukzessive, mit der kleinsten Periode startend, ermittelt. Sonderprobleme ergeben sich daraus, dass Zerobond-Renditen nur im Jahresabstand vorhanden sind. Damit könnte die Bewertung eines alten Swaps nicht möglich sein. Dies lässt sich jedoch durch Interpolation lösen. Eine weitere Frage ist, ob der Bid- oder der Offerswapsatz verwendet werden soll. Hier kann der Mittelwert genommen werden. Heranziehen lassen sich dafür die Geldmarktzinssätze , was aber unüblich ist, da es sich um Kassamarktzinsen handelt.

Alternativ werden Geldmarkt-Futures eingesetzt, aus denen die Zinsstrukturkurve im unterjährigen Bereich mittels impliziten Terminsätzen berechnet werden kann. Als Werte für das kurze Ende der Kurven eignen sich unter Umständen auch Zinssätze, die aus Geldmarkt - Futures herausgerechnet werden. Eine alternative Methode Zinssätze am unteren Ende der Kurve zu bestimmen, ist diese so zu wählen, dass die Zinssätze von Forward Rate Agreements getroffen werden.

Ermittlung aus s-jährigen Forwardpreisen auf eine Kuponanleihe mit x Jahren Restlaufzeit. Der mit dem s-jährigen Zinssatz abgezinste Forwardpreis entspricht dem Barwert der in s gekauften Anleihe Zahlungen erst ab s berücksichtigt. Es werden diskrete von stetigen Verfahren unterschieden. Die Bundesbank nutzt dabei die durchschnittliche Effektivverzinsung von laufenden Kuponanleihen insbesondere Bundesanleihen , um Zinsstrukturkurven zu ermitteln.

Geht eine inverse Zinsstruktur nach einem Jahr sicher wieder in dieselbe inverse Zinsstruktur über, so besteht eine Arbitragemöglichkeit. Dann ergibt sich heute und nach einem Jahr eine Auszahlung von 0. Nach zwei Jahren besteht die Auszahlung in der Differenz: This entry is from Wikipedia, the leading user-contributed encyclopedia. It may not have been reviewed by professional editors see full disclaimer. All translations of Zinsstruktur. Dies erklärt den überwiegend normalen Verlauf der Zinsstrukturkurve.

Eine Erklärung, warum inverse Zinsstrukturkurven häufiger bei hohen kurzfristigen Zinssätzen auftreten, kann das Modell jedoch nicht geben. Aus den Modellannahmen folgen zudem, dass Wertpapiere unterschiedlicher Laufzeiten intrasegmental nicht substituierbar sind. Neben diesen Zinsstrukturtheorien bzw. Die Zinskurve ist meist steigend, d. Das kann der Ausdruck dafür sein, dass der Markt höhere Zinsen in der Zukunft erwartet; ebenfalls wird die längere Bindungsdauer mit einer Liquiditätsprämie und einer Risikoprämie abgegolten.

Wie der Name andeutet ist dies die häufigst auftretende Form einer Zinsstrukturkurve. Dies bedeutet, dass die Zinsen von der Bindungsdauer unabhängig sind. Unter der Annahme, dass der Markt eine Liquiditätsprämie und Risikoprämie zahlt, bedeutet dies, dass fallende Zinsen erwartet werden. Für langfristige Anlagen werden weniger Zinsen bezahlt als für kurzfristige Anlagen. Eine inverse Zinskurve kann auf unterschiedliche Art erklärt werden. Die Erklärung hängt von der jeweiligen Zinstheorie Erwartungstheorie, Liquiditätspräferenztheorie, Marktsegmentierungstheorie, Preferred-Habitat Theorie ab.

Es gibt nie nur eine mögliche Theorie zur Erklärung einer inversen Zinskurve. Es gibt mehrere äquivalente Beschreibungsformen für eine Zinskurve. Diese Darstellung beinhaltet periodisch zu zahlende Zinsen.

Es ist keine Thesaurierung vorgesehen. Die Zinskurve ist eine Abfolge von Diskontfaktoren. Ein Diskontfaktor ist dabei der Faktor, mit dem eine Zahlung in der Zukunft multipliziert werden muss, um den Barwert dieser Zahlung zu erhalten.

Somit entspricht ein Diskontfaktor gerade dem Bondpreis eines Zero-Coupons mit der gleichen Laufzeit. Aus der Zinsstruktur können forward rates berechnet werden, das sind Zinssätze, die ab einem bestimmten Datum in der Zukunft zu einer bestimmten Bindungsdauer gelten. Die Zinsstruktur ist eine Momentaufnahme bezüglich unterschiedlicher Restlaufzeiten und lässt keine Aussage über die Zukunft zu. Es lassen sich lediglich die impliziten Terminzinssätzen berechnen.

Diese sind aber in der Regel nicht identisch mit den zukünftigen Spotzinssätzen. Die Quellen für die Rohdaten sind je nach betrachteter Zinskurve unterschiedlich. Gegebenenfalls wird, sofern für bestimmte Stellen keine originären Daten für eine Zinskurve vorhanden sind, diese auch aus anderen Zinskurven übernommen.

Kassazinssätze & Terminzinssätze Rechnung

Bewerten Sie die Put-Option aus Aufgabe 3. Das ursprüngliche Marktmodell ist genau dann arbitragefrei, wenn das diskontierte Modell arbitragefrei ist.

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Portfoliotheorie, Risikomanagement und die Bewertung von Derivaten, 2.

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